Геометрические характеристики плоского поперечного сечения 4 элемента (полоса, двутавр, швеллер уголок) 020

1 2 > >|

Показано с 1 по 1 из 2 (всего 2 страниц)

Рис. 1

Дано схему поперечного сечения, составленную из трех элементов (рис. 1). Определить геометрические характеристики составного сечения. Площадь, центр тяжести, положение главных осей, главные моменты инерции, главные радиусы инерции, главные моменты сопротивления и построить эллипс инерции.

План выполнения задачи:
1) Геометрические характеристики элементов сечения.
2) Положение центра тяжести сечения.
3) Моменты инерции относительно центральных осей.
4) Положение главных осей.
5) Определение главных моментов инерции.
6) Главные радиусы инерции.
7) Определение главных моментов сопротивления.

1) Выписываем из таблицы сортамента (ГОСТ 8240-72, ГОСТ 8239-72 и ГОСТ 8509-86) необходимые геометрические характеристики для швеллера, двутавра, уголка и вычисляем по формулам прямоугольника:

а) Полоса (прямоугольник) 300Х24

см ²,
$I_y_1={bh^3}/12={30*2,4^3}/12=34,56$ см ⁴,
$I_z_1={b^3h}/12={30^3*2,4}/12=5400$ см ⁴,
$I_{{y_1}{z_1}}=0 .$

б) Швеллер №20

см ²,

см ⁴,

см ⁴,
$I_{{y_2}{z_2}}=0 ,$
b=7,6

см,

см,

см.

в) Двутавр №24

см ²,

см ⁴,

см ⁴,
$I_{{y_3}{z_3}}=0 ,$
b=11,5

см,

см.

г) Уголок 140Х9

см ²,

см ⁴,

см ⁴,
$I_{{y_4}{z_4}}= pm(I_max ~-~ I_y_4 ) =$
~= (739,42 ~-~ 465,72) = 273,7

см ⁴,

см,

см.

2) Определяем положение центра тяжести сечения относительно начальных осей (осей полосы)

На отдельном листе бумаги в масштабе чертим схему поперечного сечения (рис. 2) и указываем положение центральных осей каждого элемента. Выполняем привязку (указываем расстояния) центров тяжести каждого элемента относительно начальных осей y_1 ,~z_1 .

Координаты центров тяжести элементов в осях y_1 ,~z_1 :

y_11 =0 ,

y_12 = ~-~(15 + 2) = ~-~17 см,

$y_13 = {15 ~-~ 11,5}/2)= 9,25$ см,

$y_14 = ~-~ {15 + 7,6 ~-~ 3,78)= ~-~ 18,82$ см,

z_11 =0 ,

z_12 = 20/2 ~-~ 1,2= 8,8 см,

z_13 = ~-~(24/2 + 1,2)= ~-~ 13,2 см,

z_14 = ~-~(1,2 + 3,78)= ~-~ 4,98 см.

составное сечение

Рис. 2

Площадь поперечного сечения:

$A=sum{i=1}{4}{A_i}= 72 + 23,4 + 34,8 + 24,72 = 154,92$ см ²,

Координаты центра тяжести сечения:

$y_c={S_{z_1}}/{sum{i=1}{4}{A_i}}={sum{i=1}{4}{A_i y_{1i}}}/A={72*0+23,4*(~-~17)+34,8*9,25+24,72*(~-~18,82)}/{154,92}= ~-~3,49$ см,

$z_c={S_{y_1}}/{sum{i=1}{4}{A_i}}={sum{i=1}{4}{A_i z_{1i}}}/A={72*0+23,4*8,8+34,8*(~-~13,2)+24,72*(~-~4,98)}/{154,92}= ~-~ 2,43$ см.

Откладываем на рисунке координаты y_c и z_c с учетом знаков, обозначаем положение центра тяжести (точка С) и проводим центральные оси y_c ,~z_c .

Контролируем достоверность определения положения центра тяжести сложного сечения. Для этого вычисляем координаты центров тяжести элементов сечения в координатных осях y_c и z_c (расстояния между собственными центральными осями отдельных элементов и центральными осями сечения):

$b_i=y_{1i}~-~y_c ;$

b_1= 0 ~-~ (~-~3,49) = 3,49 см,

b_2= ~-~17 ~-~ (~-~3,49)= ~-~13,51 см,

b_3= 9,25 ~-~ (~-~3,49)= 12,74 см,

b_4= ~-~18,82 ~-~ (~-~3,49)= ~-~15,33 см.

$a_i=z_{1i}~-~z_c ;$

a_1= 0 ~-~ (~-~ 2,43) = 2,43 см,

a_2= 8,88 ~-~ (~-~ 2,43) = 11,23 см,

a_3= ~-~13,2 ~-~ (~-~ 2,43) = ~-~10,77 см,

a_4= ~-~4,98 ~-~ (~-~ 2,43) = ~-~2,55 см.

и статические моменты площади сечения относительно центральных осей:

$S_y_c=sum{i=1}{4}{A_i a_i}= 72*2,43+23,4*11,23+34,8*(~-~10,77)+24,72*(~-~2,55) = 437,742 ~-~ 437,832 =$
~=~-~0,09 см ³,

погрешность: varepsilon={{0,09}/{437,832}}*100%=0,021%<0,5% ;

$S_z_c=sum{i=1}{4}{A_i b_i}= 72*3,49+23,4*(~-~13,51)+34,8*12,74+24,72*(~-~15,33) = 694,632 ~-~ 695,3982 =$
~= ~-~0,7662 см ³,

погрешность: varepsilon={{0,7662}/{695,3982}}*100%=0,11%<0,5% .

3) На основании формул параллельного перехода вычисляем моменты инерции сечения относительно центральных осей и

- осевые

$I_y_c=sum{i=1}{4}{(I_y_i+{a_i}^2 A_i)}= 34,56 + {2,43}^2*72 + 1520 + {11,23}^2*23,4 + 3460 + {(~-~10,77)}^2*34,8 +$ $~~~~~~~~~~~~~~ + 465,72 + {(~-~2,55)}^2*24,72= 13053,8$ см ⁴,

$I_z_c=sum{i=1}{4}{(I_z_i+{b_i}^2 A_i)}= 5400 + {3,49}^2*72 + 113 + {(~-~13,51)}^2*23,4 + 198 + {12,74}^2*34,8 +$ $~~~~~~~~~~~~~~ + 465,72 + {(~-~15,33)}^2*24,72 = 22782,4$ см ⁴,

- центробежный

$I_{{y_c}{z_c}}=sum{i=1}{4}{(I_{{y_i}{z_i}}+{a_i} {b_i} A_i)} = 0 + 2,43*{3,49}*72 + 0 + {11,23}*{(~-~13,51)}*23,4 +$ ~~~~~~~~~~~~~~ + 0 + {(~-~10,77)}*{12,74}*34,8 + 273,7 + {(~-~2,55)}*{(~-~15,33)}*24,72= ~-~6474,4 см ⁴.

1 2 > >|

Показано с 1 по 1 из 2 (всего 2 страниц)

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

Для студента

Онлайн расчеты

Реклама

Геометрические характеристики плоского поперечного сечения 4 элемента (полоса, двутавр, швеллер уголок) 020