Правило знаков для построения эпюр внутренних усилий 019

внутренние усилия

Рис.1

Внутренние усилия в стержне (рис. 1):
N_x - продольное усилие,
Q_z - поперечное усилие (параллельное оси ),
M_y - изгибающий момент относительно оси .

Внешняя нагрузка, действующая на стержень (рис. 1):
F_x - сосредоточена продольная сила,
F_z - сосредоточена поперечная сила,
- сосредоточен изгибающий момент,
- равномерно распределенная нагрузка.

Эпюра продольных сил

Рис. 2

Продольная сила в любом сечении стержня равна сумме проекций всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) на продольную ось стержня (рис. 2):

$N_x (x) = sum{i=1}{n}{F_{x~i}} + sum{i=1}{n}{q_{x~i} a_i}$ , или

$N_x (x) = sum{i=1}{n}{F_{x~i}} + sum{i=1}{n}{q_{x~i} delim{[}{(x ~-~ c_i) ~-~ (x ~-~ d_i)}{]}} = sum{i=1}{n}{F_{x~i}} + sum{i=1}{n}{q_{x~i} ( d_i ~-~ c_i )}$ .

правило знаков для эпюры продольных сил

Рис. 3

Правило знаков (рис. 3): положительная продольная сила направлена от сечения (растягивает отсеченную часть стержня), отрицательная - к сечению (сжимает отсеченную часть стержня). При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Эпюра поперечных сил

Рис. 4

Поперечная сила в любом сечении стержня равна сумме проекций всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) на поперечную ось стержня (рис. 4):

$Q_z (x) = sum{i=1}{n}{F_{z~i}} + sum{i=1}{n}{q_{z~i} a_i}$ , или

$Q_z (x) = sum{i=1}{n}{F_{z~i}} + sum{i=1}{n}{q_{z~i} delim{[}{(x ~-~ c_i) ~-~ (x ~-~ d_i)}{]}} = sum{i=1}{n}{F_{z~i}} + sum{i=1}{n}{q_{z~i} ( d_i ~-~ c_i )}$ .

правило знаков для эпюры поперечных сил

Рис. 5

Правило знаков (рис. 5): положительная поперечная сила вращает отсеченную часть стержня вокруг рассматриваемого сечения по часовой стрелке, отрицательная - против. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Эпюра изгибающих моментов

Рис. 6

Изгибающий момент в любом сечении стержня равен сумме моментов всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) относительно рассматриваемого сечения (имеется в виду относительно одной из поперечных осей сечения) (рис. 6):

$M_y (x) = sum{i=1}{n}{M_{i}} + sum{i=1}{n}{F_{z~i} l_Fi} + sum{i=1}{n}{q_{z~i} a_i l_qi}$ , или

$M_y (x) = sum{i=1}{n}{M_{i}} + sum{i=1}{n}{F_{z~i} (x ~-~ b_i)} + sum{i=1}{n}{{q_{z~i}}/2 delim{[}{(x ~-~ c_i)^2 ~-~ (x ~-~ d_i)^2}{]}}$ .

правило знаков для эпюры изгибающих моментов

Рис. 7

Правило знаков (рис. 7): положительный изгибающий момент растягивает нижние волокна, отрицательный - верхние. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Момент - это произведение силы на плечо. Плечо - это кратчайшее расстояние (по перпендикуляру) от сечения до линии действия силы.

Эпюра крутящих моментов

Рис. 8

Крутящий момент _кр в любом сечении стержня равен сумме моментов всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) относительно продольной оси стержня (рис. 8):

$M_x (x) = sum{i=1}{n}{M_{kp~i}} + sum{i=1}{n}{m_{x~i} a_i}$ , или

$M_x (x) = sum{i=1}{n}{M_{kp~i}} + sum{i=1}{n}{m_{x~i} delim{[}{(x ~-~ c_i) ~-~ (x ~-~ d_i)}{]}} = sum{i=1}{n}{M_{kr~i}} + sum{i=1}{n}{m_{x~i} ( d_i ~-~ c_i )}$ .

правило знаков для эпюры крутящих моментов

Рис. 9

Правило знаков (рис. 9): положительный крутящий момент вращает отсеченную часть стержня вокруг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть со стороны сечения (т.е. видеть торец отсеченной части стержня), отрицательный - против часовой стрелки. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

Для студента

Онлайн расчеты

Реклама

Правило знаков для построения эпюр внутренних усилий 019