Notice: unserialize(): Error at offset 2594 of 2674 bytes in /home/greenpla/domains/sopromat.info/public_html/9ce1f11838efd565b60fc579202b9bdf/sape.php on line 507 Пример 1. Определение моментов инерции относительно заданных осей (2 прокатных элемента) 021

Реклама

Пример 1. Определение моментов инерции относительно заданных осей (2 прокатных элемента) 021

геометрические характеристики составного поперечного сечения

Рис. 1

Дано схему поперечного сечения, составленную из двух элементов (рис. 1). Определить осевые моменты инерции и центробежный момент инерции относительно заданных осей.

План выполнения задачи:
1) Геометрические характеристики элементов сечения.
2) Определение моментов инерции относительно вспомогательных осей.
3) Определение моментов инерции относительно заданных осей.

1) Выписываем из таблицы сортамента (ГОСТ 8240-72 и ГОСТ 8509-86) необходимые геометрические характеристики для швеллера и уголка:

а) Швеллер №16

швеллер №16 A_1=18,1 см 2,
I_y_1=63,3 см 4,
I_z_1=747 см 4,
I_{{y_1}{z_1}}=0 ,
b=6,4 см,
z_0=1,8 см.

 

б) Уголок 70Х10

уголок 70Х10 A_2=13,11 см 2,
I_y_2=I_z_2=57,9 см 4,
I_max=91,52 см 4,
I_{{y_2}{z_2}}= pm(I_max ~-~ I_y_3 )=
= ~-~(91,52 ~-~ 57,9) = ~-~33,62 см 4,
b=7 см,
z_0=2,1 см.

 

2) Определяем моменты инерции относительно вспомогательных осей y_0 ,~z_0.

На отдельном листе бумаги в масштабе чертим схему поперечного сечения (рис. 2) и указываем положение центральных осей каждого элемента. Параллельно центральным осям элементов сечения через точку ноль проводим вспомогательные оси y_0 ,~z_0. Выполняем привязку (указываем расстояния) центров тяжести каждого элемента относительно вспомогательных осей y_0 ,~z_0.

Координаты центров тяжести элементов в осях y_0 ,~z_0:

y_01 = 16/2 = 8 см,

y_02 = 16 ~-~ 2,1 = 13,9 см,

z_01 = ~-~1,8 см,

z_02 = 7 ~-~ 2,1 = 4,9 см.

составленное сечение

Рис. 2

На основе формул параллельного перехода вычисляем моменты инерции сечения относительно вспомогательных осей y_0 та z_0:

- осевые моменты инерции

I_y_0=sum{i=1}{2}{(I_y_i+{z_{0i}}^2 A_i)}= 63,3 + {(~-~1,8)}^2*18,1 + 57,9 + {4,9}^2*13,11 = 494,62 см 4,

I_z_0=sum{i=1}{2}{(I_z_i+{y_{0i}}^2 A_i)}= 747 + {8}^2*18,1 + 57,9 + {13,9}^2*13,11 = 4496,28 см 4,

- центробежный момент инерции

I_{{y_0}{z_0}}=sum{i=1}{2}{(I_{{y_i}{z_i}}+{y_{0i}} {z_{0i}} A_i)} = 0 + 8*(~-~1,8)*18,1 + (~-~33,62) + 13,9*4,9*13,11 = 598,66 см 4.

3) Определяем моменты инерции относительно заданных осей y_p ,~z_p.

моменты инерции при повороте осей

Рис. 3

На рис. 3 под заданным углом проводим оси y_p ,~z_p. Определяем наименьший угол alpha ~(beta), на который нужно вернуть вспомогательные оси y_0 ,~z_0, так чтобы они совпали с осями y_p ,~z_p.

alpha = 180^circ ~-~ 20^circ = 160^circ , ~(beta = ~-~20^circ).

Для определения моментов инерции относительно заданных осей, используем формулы определения моментов инерции при повороте координатных осей:

- осевые моменты инерции относительно искомых осей

I_y_p={I_y_0}cos^2{alpha}+{I_z_0}sin^2{alpha}~-~{I_{{y_0}{z_0}}}sin{2{alpha}}= 494,62 cos^2{160^circ} + 4496,28 sin^2{160^circ} ~-~
~-~ 598,66 sin{2*160^circ} = 1347,53 см 4,

I_z_p={I_y_0}sin^2{alpha}+{I_z_0}cos^2{alpha}+{I_{{y_0}{z_0}}}sin{2{alpha}}= 494,62 sin^2{160^circ} + 4496,28 cos^2{160^circ} +
+ 598,66 sin{2*160^circ} = 3643,36 см 4,

- центробежный момент инерции относительно искомых осей

I_{y_p z_p} = I_{{y_0}{z_0}} cos{2alpha} + 1/2 ( I_y_0 ~-~ I_z_0 ) sin{2alpha} = 598,66 cos{2*160^circ} +
+ 1/2 (494,62 ~-~ 4496,28) sin{2*160^circ} = 1744,71.

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!